你真的了解等差数列吗？ In 世界杯澳大利亚 @2025-05-26 01:14:21
等差数列是什么？
一个数列，任意两个数的差相等，即
∀
2
≤
i
≤
n
,
i
∈
N
a
i
−
a
i
−
1
=
a
i
−
1
−
a
i
−
2
\forall_{2 \le i \le n,i\in\mathbb{N}}a_i-a_{i-1}=a_{i-1}-a_{i-2}
∀2≤i≤n,i∈Nai−ai−1=ai−1−ai−2
（
∣
A
∣
=
n
|A|=n
∣A∣=n） 你可能说：你tm写的什么** 。
∀
\forall
∀符号表示“对于所有的”，具体见baidu.
N
\mathbb{N}
N表示正整数集合。 然后就是一堆垃圾，很明显的理论。 你可能会说”这nm小学就学过了“ 我们先代几个众所周知的式子：
∑
i
=
1
n
a
i
=
(
a
1
+
a
n
)
×
∣
A
∣
2
\sum_{i=1}^na_i=\frac{(a_1+a_n)\times|A|}{2}
i=1∑nai=2(a1+an)×∣A∣ 证明： 显然。 好吧，还是证一下。 我们整理一下式子。 显然的
a
1
+
a
n
=
a
2
+
a
n
−
1
=
a
3
+
a
n
−
3
.
.
.
a_1+a_n=a_2+a_{n-1}=a_3+a_{n-3}...
a1+an=a2+an−1=a3+an−3... 一共有
[
∣
A
∣
2
]
[\frac{|A|}{2}]
[2∣A∣]组，如果
∣
A
∣
|A|
∣A∣是奇数的话珂能会有落单。 重新整一下式子就变成原式。
我们来搞一下下面一个问题。 有一个等差数列
A
A
A，公差为
d
d
d，求
∑
i
=
1
∣
A
∣
a
i
2
\sum_{i=1}^{|A|}{a_i}^2
∑i=1∣A∣ai2的值。
jyz:sb题！ 草，认真看看题目行不行。 （不好意思，我也不会） 复习一下再来写罢